求经过点A(2,-1）,和直线x+y=1线切,且圆心在直线y=-2x上的圆方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 22:14:38
求经过点A(2,-1）,和直线x+y=1线切,且圆心在直线y=-2x上的圆方程

求经过点A(2,-1）,和直线x+y=1线切,且圆心在直线y=-2x上的圆方程
求经过点A(2,-1）,和直线x+y=1线切,且圆心在直线y=-2x上的圆方程

求经过点A(2,-1）,和直线x+y=1线切,且圆心在直线y=-2x上的圆方程
解.因为A点在直线x+y=1上,所以A点为切点,则可设圆心与A点连接所成的
直线方程为x-y+c=0,因为此直线过A(2,-1)
则2+1+c=0,即c=-3
所以直线方程为x-y-3=0
又因为圆心在直线y=-2x上
联立两个方程,可解得x=1,y=-2
所以圆心坐标为(1,-2)
r=√[(2-1)²+(-2+1)²]=√2
所以圆方程为(x-1)²+(y+2)²=2

显然A在直线L1:x+y=1上
又
圆与L1相切（即圆与直线仅一个交点）
=>
A为切点
=>
经过A作L1的垂线，该垂线与L2的交点即为所求圆心
而圆心与A的两点间距即为圆的半径
具体计算如下：
1）L1的垂线L1'：
x+y=1
=>
y=-x+1
=>
斜率k(L1)=-1

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显然A在直线L1:x+y=1上
又
圆与L1相切（即圆与直线仅一个交点）
=>
A为切点
=>
经过A作L1的垂线，该垂线与L2的交点即为所求圆心
而圆心与A的两点间距即为圆的半径
具体计算如下：
1）L1的垂线L1'：
x+y=1
=>
y=-x+1
=>
斜率k(L1)=-1
=>
斜率k(L1')=1
又L1'经过A(2,-1)
=>
L1'解析式:y=x-3
2）L1'与L2的交点
联立两个解析式为方程组
解得：
x=1,y=-2
=>
交点为(1,-2)
=>
圆心为O(1,-2)
3)确定半径
计算OA距离：
d
=根号[(2-1)^2+(-1-(-2))^2]
=根号2
=>
半径r=根号2
综上可得圆方程为：
(x-1)^2+(y+2)^2=2

收起

圆c经过点a（2,-1）和直线x+y-1=0且圆心在直线y=-2x上.求圆的方程. 求经过点A(2,-1）,和直线x+y=1线切,且圆心在直线y=-2x上的圆方程 求经过点A（0,-1）和直线X+Y=1相切,且圆心在直线Y=-2X上的圆的方程 直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x经过点A,则不等式2x 求经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程. 求经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线2x+y=0上的圆的方程 求经过点A{2,-1}和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程! 求经过点A（2,-1）和直线x+y等于1相切且圆心在直线y等于负2x上圆的方程 已知直线y=3x-2和点A(3,1), (1)如果直线y=3x-2上下平移后经过点A,求平移后直线的解析式 （（2）如果直线y=3x-2左右平移后经过点A,问向右平移,还是向左平移?平移几个单位?写过程,谢谢 已知直线y=kx+b经过点A(0,6)、点B(-1,4)和点P(m,2)（1） 求由直线AB、直线OP与x轴围成的图形的面积 直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线Y=2X过点A,则不等式2X 求圆心在直线y=-2x上,且经过点A（2,-1）,与直线x+y=1相切的圆的方程 求圆心在直线y=-2x上,且经过点A（2,-1）,与直线x+y=1相切的圆的方程. 一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程 已知点A(2,3),B(1,1)和直线L:3x+4y+8=0,求：经过点A与直线x-根号3y+1=0的夹角为π/3的直线方程 一次函数y=kx+b经过点a（3,-2）和点b,其中点b是直线y=2x+1和y=-x+4的交点,求这个一次函数的关系式? 求经过点a(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程 求经过点A(2,1)且与直线x+3y-3=o垂直的直线