证明x^4-x^3-3x^2+2x+6恒大于0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:03:01

证明x^4-x^3-3x^2+2x+6恒大于0
证明x^4-x^3-3x^2+2x+6恒大于0

证明x^4-x^3-3x^2+2x+6恒大于0
方法一：这里提供一个简便的方法：x^4-x^3-3x^2+2x+6>0 即x^4>x^3+3x^2-2x-6恒成立
利用数形结合左边（雷同x^2）的图像是过原点开口向上的抛物线
右边可以求导画出三次函数的图像（求导的2次图像根据导函数画出原函数图像）
轻易可以得出左边的图像远远在右边图像的上方
故不等式恒成立
方法2：变形为x^4-x^3-3x^2>-2x-6 左边为x^2(x^2-x-3)得出四个零点其中两个重合分别为0,（1+√13）/2,（1-√13）/2这样可以画出y=x^2(x^2-x-3)的图像,求导可知在零点之间的极值点,明显处在直线y=-2x-6的上方故不等式恒成立
方法三：设y=x^4-x^3-3x^2+2x+6,一次求导到函数为 y'=4x^3-3x^2-6x+2,二次求导到函数为y''=12x^2-6x-6 然后逆推根据2次到函数求出原函数图像（三次函数图像）,再依据此原函数作为到函数逆推题目的4次函数的原函数图像,操作同前一次求原函数,此法最具功底,最繁琐,也是最完美的做法,建议学会,建立在这个方法上可以画出任意高次函数的图像

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