求一点关于一条直线的对称点.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:09:15

求一点关于一条直线的对称点.
求一点关于一条直线的对称点.

求一点关于一条直线的对称点.
思路就是设出对称点（x,y）
求出已知点和（x,y）的中点,中点在直线上
而且对称点和已知点的连线垂直于直线
举例：
1,3）关于直线 x-y-1=0的点是什么
设A(1,3)关于直线的对称点是B(a,b)
则AB垂直于直线,且AB中点在直线上
x-y-1=0斜率=1
所以AB斜率=-1
所以(b-3)/(a-1)=-1
a+b=4
AB中点[(1+a)/2,(3+b)/2]在直线上
所以(1+a)/2-(3+b)/2-1=0
a-b=4
a+b=4
a=4,b=0
所以对称点是(4,0)

先求出过该点P1(X1,Y1)垂直于直线的解析式（利用两直线的斜率乘积＝－1），再求出两直线交点（垂足）K(M,N)，则可求出对称点P2(X2,Y2)
X2=2M-X1
Y2=2N-Y1

过这点做这条直线的垂线，距离交点距离相等的另一侧取一个点，就是对称点。
代数上也是这个思路。首先写出过已知点的已知直线的垂线，所牵扯到的内容包括两条互相垂直的直线斜率之积为-1，直线的点斜式方程。
然后由于对称点距离交点距离等于已知点距离交点距离，设对称点的某一个坐标为x，它与交点该坐标之间差的绝对值等于已知点与该点坐标之间差的绝对值。求出该坐标后，再计算其他坐标。...

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