求目标函数u=x-y+2z,条件函数 x^2+y^2+2z=16,条件极值,(用拉格朗日乘数法)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:19:43
求目标函数u=x-y+2z,条件函数 x^2+y^2+2z=16,条件极值,(用拉格朗日乘数法)

求目标函数u=x-y+2z,条件函数 x^2+y^2+2z=16,条件极值,(用拉格朗日乘数法)
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令F(x,y,z,λ)=x-y+2z+λ(x²+y²+2z-16)
F'x=1+2λx=0 ①
F'y=-1+2λy=0②
F'z=2+2λ=0 ③
F'λ=x²+y²+2z-16=0④
由③得λ=-1,代入①得x=1/2,代入②得y=-1/2
把x、y、λ代入④得z=31/4
所以u在点(1/2,-1/2,31/4)有条件极值33/2

令f(x,y,z,入)=x-y+2z+入(x^2+y^2+2z-16)然后分别对以上参数求偏导,再令各偏导等于零,从而可以确定一组x,y,z值,将这组值代入目标函数可以求得极值。
P.S:因手机不好输入某些字符,所以无法给出详细的求解过程了哈

等于二

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