设(G,*)是循环群,a∈G,如果a不是任何一个非平凡子群的元素,证明a是(G,*)的生成元

设(G,*)是循环群,a∈G,如果a不是任何一个非平凡子群的元素,证明a是(G,*)的生成元 近世代数 1设G=(a)是循环群,试证明G的任意子集也是循环群. 设 G=(a)是6 循环群,则 G的子群的个数是 设（G,*）是n阶群,如果（G,*）不是循环群,证明（G,*）必有非平凡子群 设G是一个群,证明：如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群 设G是循环群,求证G时交换群 设G是由6个元素构成的循环群,a是G的一个生成元,则 G的子群有那些? 抽象代数（近世代数）中的一个问题...关于循环群G是一个群,k是正整数,记G^k={a^k|a属于k},如果G的每个子群都是G^k这样的集合,求证G是一循环群.（《代数学引论》第二版,聂灵沼、丁石孙,第二 设G=(a),F=(b)是两个有限循环群,G的阶是n,F的阶是m,证明:G与F同态,当且仅当m|n. 为什么G是素数P阶群则G是循环群 设G是由6个元素构成的循环群,a是G的一个生成元,则G有___个子群,G的生成元是___.4 a求解释前一个为什么是4,后一个为什么只有a,能证明生成元唯一吗? 离散数学判断题1.若R不是A上的自反关系,则R一定是A上的反自反关系（）2.循环群的子群必是循环群（）3.任意有限域的元素个数均为2的n次方（n≥1）（）4.若无向图G中恰有两个度数为奇数的 简单抽象代数题G是循环群~H是G的子群~证明G/H 是循环群 假定G是一个循环群,N是G的一个子群,证明,G/N也是循环群 近世代数的题 离散数学关于循环群的问题书上写循环群的生成元不是使所有元素都等于它的幂吗,后面又写了个定理说对于任何小于群的阶数n且与他互素的都是生成元,比如15阶循环群G=,它的生成元有a,a^2,a^ G是循环群.F为群G到群H的群同态,证明F(G)也为循环群 设(G,*)是群,若对任意的a∈G有a=a^(-1),证明(G,*)是可换群 离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分