作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接三角形,然后再作新三角形的内切圆,如此下去,求前n个正三角形面积之和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:57:59
作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接三角形,然后再作新三角形的内切圆,如此下去,求前n个正三角形面积之和

作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接三角形,然后再作新三角形的内切圆,如此下去,求前n个正三角形面积之和
作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接三角形,然后再作新三角形的内切圆,如此下去,求前n个正三角形面积之和

作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接三角形,然后再作新三角形的内切圆,如此下去,求前n个正三角形面积之和
如下

第一个正三角形面积为由正弦定理S1=1／2*a^2*sin60=√3／4*a^2
第二个正三角形边长的计算：
首先，第一个内切圆半径r=2*S÷(3a)=√3／6*a
第二个正三角形边长=√3r=1／2*a
即 边长比为1：2 则面积比为1：4
前n个正三角形面积之和，由等比求和公式得：
Sn=S1[1-(1／4)^n]÷[1-(1／4)]=√3／...

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第一个正三角形面积为由正弦定理S1=1／2*a^2*sin60=√3／4*a^2
第二个正三角形边长的计算：
首先，第一个内切圆半径r=2*S÷(3a)=√3／6*a
第二个正三角形边长=√3r=1／2*a
即 边长比为1：2 则面积比为1：4
前n个正三角形面积之和，由等比求和公式得：
Sn=S1[1-(1／4)^n]÷[1-(1／4)]=√3／3*a^2*[1-(1／4)^n]

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作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接三角形,然后再作新三角形的内切圆,如此下去,求前n个正三角形面积之和 作边长为3的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆,如此下去则前n个内切圆的面积和为? 作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内接正三角形,然后,再做新三角形的内切圆···如此下去,求前n个内切圆的面积和. 向边长为a的正三角形内投一点,点落在三角形内切圆内的概率 边长为a的正三角形的内切圆半径是如题,急 正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为 如图,正三角形的内切圆半径为一,那么这个正三角形的边长为? 如图,正三角形的内切圆半径为一,那么这个正三角形边长为? 正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长是多少? 边长为a的正三角形内切圆的半径 一般三角形内切圆半径的公式是什么? 边长为a的正角形ABC内有一个边长为b内接正三角形DEF,则三角形AEF的内切圆半径? 关于圆的几道数学题,貌似比较简单的 1.正三角形边长是6.它内切圆周长与外接圆面积1.正三角形边长是6.它内切圆周长与外接圆面积2、梯形ABCD,AD‖BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出 边长为a的正方形 正三角形的内切圆和外接圆的边长是多少 面积是多少 如图,圆O的半径为2厘米,作圆O的内接正三角形ABC,并计算这个正三角形的边长及面积 正三角形的内切圆半径为1,那么,这个三角形的边长为? 已知正方形的边长为a,作正方形的内切圆 已知正方形的边长为a作正方形的内切圆 已知正方形的边长为a作正方形的内切圆