用单调有界准则证明该数列收敛并求极限【第五个】

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 21:40:02

用单调有界准则证明该数列收敛并求极限【第五个】
用单调有界准则证明该数列收敛并求极限【第五个】

用单调有界准则证明该数列收敛并求极限【第五个】
证明这个数列单调递减且有上界即可.
1、用数学归纳法证明这个数列有上界：
(1) 当n=2时,x2 = (1/2)(x1+a/x1) ≥√a 成立；
(2) 假设当n=k时,xk ≥√a 成立,则必有 xk > 0
于是 x(k+1) = (1/2)(xn+a/xn) ≥ √(xn*a/xn) = √a 也成立
由(1)(2)据数学归纳法原理,得对n≥2,总有Xn≥√a
即数列[an}有上界是√a
2、用比较法证明这个数列单调递减
当n≥2时
因为xn - x(n+1) = xn - (1/2)(xn+a/xn)=(1/2)[xn-a/xn]
由上面已证的结论有：xn≥√a ,所以-a/xn ≥ - a/(√a)=-√a
于是xn - x(n+1) = xn - (1/2)(xn+a/xn)=(1/2)[xn-a/xn]≥ 0
故对n≥2,总有Xn≥X(n+1)
所以数列[an}单调递减
3、因为数列[an}单调递减且有上界,所以数列[an}的极限存在,设limx(n+1)=limxn=A
于是由x(n+1)=(1/2)(xn+a/xn)得
limx(n+1)=lim(1/2)(xn+a/xn)
即A=（1/2)(A+a/A)
解得A=√a
即limxn=√a

用单调有界准则证明该数列收敛并求极限【第五个】第五个,用单调有界准则证明收敛,再求极限利用极限存在准则（夹挤准则或单调有界准则）求证以下数列收敛,并求其极限 X1=sqrt(2) Xn+1=sqrt(2+Xn) 证明该数列有极限并求出极限sqrt()是根号的意思每步都要严格证明别说易证之类的用单调有界收敛准则利用单调有界数列收敛准则证明下列数列的极限存在. 如何利用柯西收敛准则证明单调有界数列极限存在如题设x1=1,数列Xn+1=1+1/Xn （n=1,2,……）证明Xn收敛,并求极限（请用单调有界或柯西准则证明）（4）用单调有界准则证明该数列极限存在利用单调有界原理证明数列的收敛并求极限设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限. 第2小题应用数列收敛准则证明下列极限存在并求出极限利用单调有界准则证明极限存在,并求此极限单调有界函数必有极限“单调有界数列并收敛”,函数是否也符合呀?但我们老师说函数没有这个准则.到底怎么回事利用单调有界原理,证明数列xn收敛,并求其极限. 由函数构成的数列的极限如这个数列：f1(x)=cosx ,f2(x)=cos(cosx) ,.,fn(x)=cos fn-1(x)证明lim(n→∞）fn(x)存在.x∈R（夹逼准则与单调有界收敛准则好像不好用.我由拉格朗日中值定理想到：若能证明第利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在x1=根号2,X(n+1)=根号2x,n=1,2,3. 利用单调有界收敛准则,证明：数列x1＝2^0.5 ,x(n+1)=(2+xn)^0.5 (n=1,2, .）存在极限,并求出极限值利用单调有界收敛准则,证明：数列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在极限