四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC垂足分别为B,C,当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使得AP⊥PD?若存在求BP的长；若不存在,请说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 04:21:45
四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC垂足分别为B,C,当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使得AP⊥PD?若存在求BP的长；若不存在,请说明理由.

四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC垂足分别为B,C,当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使得AP⊥PD?若存在求BP的长；若不存在,请说明理由.
四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC垂足分别为B,C,当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使得AP⊥PD?若存在求BP的长；若不存在,请说明理由.

四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC垂足分别为B,C,当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使得AP⊥PD?若存在求BP的长；若不存在,请说明理由.
存在,P为BC的中点；即BP=2；
思路：三角形APD是直角三角形,则A、P、D共圆（记为圆o圆心是点o）,且AD是直径.故PD=AD/2=5/2（AD用勾股定理求的）,假设存在符合条件的p点,op=5/2;从o点到BC的最短距离是O到BC的垂线段,又知O为AD中点,故易求得从o点到BC的最短距离为5/2;即P点存在且唯一,即是BC的中点；即BP=2；

简单的勾股定理的应用

存在 ， BP=2
AD=5 全部内容都是在考察直角三角形3边的关系
a*a+b*b=c*c

已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD 空间四边形ABCD中,AB=AC,BD=DC,求证BC⊥AD 在空间四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,AD⊥DC,AD⊥BC,AB⊥BC,求证:BD是AD,BC的公垂线 如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积 如图所示,四边形ABCD中,AD／／BC,AB＝DC, 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中 AB=DC MN 分别是AD BC的中点在四边形ABCD中 AB=DC M,N 分别是AD,BC的中点 ∠A=∠D,试说明：MN⊥BC 如图所示,四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB＝四分之一CD＝根号六,BC=三倍根号二 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AB=2,求ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,说明AC⊥BD的理由 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD.BC=DC,求证：AC⊥BD 如图四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC垂足分别为B,C,当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使得AP如图四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC垂足分别为B，当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使得AP⊥P 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC,求证AD=AE 四边形ABCD中 AD∥BC,AB⊥BC,E为DC中点,问E到AB两端点的距离相等吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC .求证BC⊥AD 如图所示,四边形ABCD中,AD//BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,CD=3,求BC的长.