求过点A(1,1)且与曲线y=x3+x相切的直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:43:05
求过点A(1,1)且与曲线y=x3+x相切的直线方程

求过点A(1,1)且与曲线y=x3+x相切的直线方程
求过点A(1,1)且与曲线y=x3+x相切的直线方程

求过点A(1,1)且与曲线y=x3+x相切的直线方程
点A不在曲线上,设切点为(a,a^3+a)
y'=3x^2+1
y'(a)=3a^2+1
切线为:y=(3a^2+1)(x-a)+a^3+a
代入A点得:1=(3a^2+1)(1-a)+a^3+a
即3a^2-2a^3=0
a^2(3-2a)=0
a=0,3/2
因此切线有两条,分别是:
y=x
y=(27/4+1)(x-3/2)+27/8+3/2=31x/4-27/4