过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点做直线,交抛物线于m,n两点,问直线的斜率为多大时,以线段mn为直径的圆经过抛物线的焦点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:32:34
过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点做直线,交抛物线于m,n两点,问直线的斜率为多大时,以线段mn为直径的圆经过抛物线的焦点

过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点做直线,交抛物线于m,n两点,问直线的斜率为多大时,以线段mn为直径的圆经过抛物线的焦点
过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点做直线,交抛物线于m,n两点,问直线的斜率为多大时,以线段mn为直径的圆经过抛物线的焦点

过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点做直线,交抛物线于m,n两点,问直线的斜率为多大时,以线段mn为直径的圆经过抛物线的焦点
∵2p=4 ∴p/2=1
∴焦点为F(1,0),准线为x=-1,准线与对称轴的交点为A(-1,0)
设过点A的直线为y=k(x+1),且交抛物线于点M、N
此方程与y^2=4x联立得 ky^2-4y+4k=0
∴y1+y2=4/k , y1y2=4
∵以MN为直径的圆经过点F
∴MF⊥NF ,又点M(y1^2/4 ,y1) N(y2^2/4 ,y2)
∴y1/(y1^2/4-1)×y2/(y2^2/4-1)=-1
整理得 (y1y1)^2+24y1y2-4(y1+y2)^2+16=0
即4^2+24×4-4(4/k)^2+16=0
解得 k=±√2/2

如果抛物线过直线x+y=0与圆x^2+y^2+4y=0的两个交点,并以x轴为对称轴.求直线与圆的交点坐标还有抛物线及其准线的方程 过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点作直线,交抛物线于M、N两点,问直线的倾斜角多大时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点? 过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点做直线,交抛物线于m,n两点,问直线的斜率为多大时,以线段mn为直径的圆经过抛物线的焦点 抛物线与圆的题目如果抛物线过直线X+Y=0与X^2+Y^2+4Y=0的两个交点,并以X轴为对称轴.求(1)直线与圆的交点坐标(2)抛物线及准线的方程 过抛物线y^2=4x的准线与轴的交点E作直线交抛物线于A,B两点,F是抛物线焦点,若向量FA*向量FB=0.求直线AB的方程 一道关于高中数学抛物线题..抛物线y^2=2px的焦点是F,准线与对称轴的交点是C,AB是抛物线过焦点的弦长,AC⊥AB,B在X轴的射影是D,求证:│AD│=│BD│ 求抛物线y=x^2-4X的对称轴.顶点坐标与X轴的交点坐标 抛物线y=x^2+4x+3的对称轴是什么 顶点是什么 与y轴的交点坐标是什么 与x轴的交点是什么 已知抛物线y=x2+kx+k+2,分别根据以下条件求k的值1,抛物线过原点2,抛物线的对称轴是直线x=13,抛物线与y轴的交点的纵坐标为-3 抛物线y²=2px(p>0),已过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的交点个数是? 已知抛物线y=x²+mx+2m-m²,根据下列条件求m的值.(1)抛物线过原点(2)抛物线的对称轴为直线X=1(3)抛物线与y轴交点的纵坐标为-3 (4)抛物线的最小值为-1(5)抛物线顶点在直线y=2x+1 已知抛物线的对称轴且与y轴交点为(0,1)与x轴交点为(0,1),对称轴x=-2分之三 已知抛物线Y=2(K+1)X^2+4KX+3K-21.K为何值时,抛物线与X轴相交于两点?相交于一点?无交点?2.K为何值时,抛物线与X轴的两个交点位于原点两侧?3.K为何值时,抛物线过原点?4.K为何值时,抛物线的对称轴是 若抛物线的对称轴是 ,它与x轴交点若抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点间的距离等于4,它与y轴交点的纵坐标 已知抛物线的顶点在原点,准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点,且这条准线与抛物线的两个交点连线垂直,又抛物线与双曲线交于点(3/2,根号6),求抛物线与 双曲线方程 抛物线y^2=2px的准线与对称轴交于s,pQ为过抛物线的焦点F且与对称轴垂直的弦,则角PSQ的大小 抛物线y=x平方的对称轴是(),顶点坐标是();抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的(),它是抛物线的()点 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限,(1)求三角形OAB面积的最小值,(2)设抛物线的准线与X轴的交点为F1.问抛物线上是否存在一点M,使得M与F1关于直