作业帮如图、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1、点p在面对角线A1B上、点Q在面对角线B1C上、（1）当点p是对角线A1B的中点、点Q在对角线B1C上运动、探究PQ最小值（2）当点Q是对角线B1C的中点、点P在对角线A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:56:10
如图、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1、点p在面对角线A1B上、点Q在面对角线B1C上、（1）当点p是对角线A1B的中点、点Q在对角线B1C上运动、探究PQ最小值（2）当点Q是对角线B1C的中点、点P在对角线A
如图、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1、点p在面对角线A1B上、点Q在面对角线B1C上、
（1）当点p是对角线A1B的中点、点Q在对角线B1C上运动、探究PQ最小值
（2）当点Q是对角线B1C的中点、点P在对角线A1B上运动、探究PQ最小值
(3)当点p是对角线A1B上运动、点Q在对角线B1C上运动、探究PQ最小值
如图、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1、点p在面对角线A1B上、点Q在面对角线B1C上、（1）当点p是对角线A1B的中点、点Q在对角线B1C上运动、探究PQ最小值（2）当点Q是对角线B1C的中点、点P在对角线A
（1）
PQ最小值为P点到直线B1C的距离
过P做PE∥A1B1
连接E与B1C1的中点交B1C于Q点
∵PE∥A1B1 ∴PE⊥B1C
又易得B1C⊥EQ （正方形B1C1CB中B1C为对角线EQ为另一对角线的中线）
∴B1C⊥面PEQ
∴B1C⊥PQ PQ即为所求
PQ=√（PE²+EQ²）=√（（1/2）²+（√（（1/2）²+（1/2）²）） /2）²=√6 /4
（2）与（1）相同
（3）
PQ最小值为两条直线A1B和B1C间最小距离
做面A1BD和面CB1D1
易证面A1BD∥面CB1D1（对角线平行）
∴两条直线A1B和B1C间最小距离即为两平面的距离
易证AC1⊥面A1BD AC1⊥面CB1D1A AC1与两平面分别交于P1、Q1
（例如BD⊥AC1 BD⊥CC1 可知 BD⊥AC1 同理 A1B⊥AC1 ∴AC1⊥面A1BD）
又△A1C1P1中 FQ1为中线 ∴P1Q1=C1Q1 （F为B1D1与A1C1交点）
同理P1Q1=AP1
所以P1Q1=AC1/3=√3 /3