作业帮如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:16:06
如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c
如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证
如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证
1.BD1//面EAC
2.平面eac垂直于平面ab1c
如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c
1
连接BD交AC于点O,则可知,O是BD的中点.
所以EO是三角形BDD1的一条中位线.所以有,EO//BD1
因为EO∈平面EAC,DB在平面EAC外,所以,BD1//面EAC
2
连接B1O,由于B1C=B1A,可知,B1O垂直于AC,
又因为,OB=OD=√2/2BB1
所以,DE/BO=OD/B1B
又因为∠B1BO=∠ODE=90度.
所以,三角形B1BE相似于三角形ODE
所以,∠BOB1=∠DEO=90度-∠EOD
故,在平面BDD1B1中,B1O垂直于EO
又因为,B1O垂直于AC,
所以,直线B1O垂直于平面EAC,
又因为,直线B1O∈平面B1AC,
所以,平面eac垂直于平面ab1c
第一问楼上的已经回答了，第二问则可以更简洁点：
平面B1BCC1垂直于平面C1CDD1,所以B1C垂直于EC;同理可得B1C垂直于AC，所以B1C垂直于平面EAC；
同样的，平面A1ABB1垂直于平面A1ADD1，所以AB1垂直于AE；AB1也垂直于AC，所以AB1垂直于平面EAC;
由此可以推出，平面EAC垂直于平面AB1C...
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第一问楼上的已经回答了，第二问则可以更简洁点：
平面B1BCC1垂直于平面C1CDD1,所以B1C垂直于EC;同理可得B1C垂直于AC，所以B1C垂直于平面EAC；
同样的，平面A1ABB1垂直于平面A1ADD1，所以AB1垂直于AE；AB1也垂直于AC，所以AB1垂直于平面EAC;
由此可以推出，平面EAC垂直于平面AB1C
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