证明方程：x的三次+x-1=0有且只有一个正实根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:05:15

证明方程：x的三次+x-1=0有且只有一个正实根
证明方程：x的三次+x-1=0有且只有一个正实根

证明方程：x的三次+x-1=0有且只有一个正实根
x^3+x-1=0
x(x^2+1)=1
因为x^2+1>=1
所以x为正实根
若存在另两根,则这两根互为相反数,即有负根
矛盾,所以只有一个正实根

f（x）=x^3+x-1
f'(x)=2x^2+1>0
f(x)单调递增
f(0)=-1
所以x的三次+x-1=0有且只有一个正实根

设函数f(x)=x^3+x-1;
反证法：设方程x的三次+x-1=0有两个以上的正实根
,取其中的两个0f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2+1)<0;
f(x1)=0;
f(x2)=0;
f(x1)-f(x2)=0;
两证矛盾；
所以方程只有一个正实根

证明方程：x的三次+x-1=0有且只有一个正实根证明方程4x=2^x在[0,1]上有且只有一个实根利用中值定理证明方程x³+x-1=0有且只有一个实根洛必达定理求极限和证明方程只有一个根cosx-cos²x/x³的极限 x趋近于0 证明方程1+2x+x³-4x五次方=0有且只有一个根证明方程x^3+x-1=0有且只有一个正实根.用中值定理证明. 已知a不等于0 ,证明x的方程ax=b有且只有一个根证明方程“e^x-x^2-3x-1=0”有且只有3个根. 证明：方程2^x+x-2=0有且只有一个实根. 证明方程x的3次方加上x减去1等于0有且只有一个正实跟证明方程3^x=(2-x)/(x+1)在区间（0,1）上有且只有一个实数根（要完整的过程）如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根? 证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根. 证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根用微分中值定理证明某方程在有且仅有3个不同实根用微分中值定理证明方程：2^x-x^2-1=0在整个数轴上有且只有三个不同的实根已知a不等于0证明x的方程ax=b有且只有一个根.怎么做,用反证法已知a不等于0,证明关于x的方程ax=b有且只有一个根. 三次方程根的分布是否存在自然数m使得2x^3-10x^2+37=0 在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实根?若存在求出所有的m值三次方程根的分布是否存在自然数m使得2x^3-10x^2+37=0 在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实根?若存在求出所有的m值