已知定义在R上的奇函数f(x)以4为周期,则f(8)的值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:49:16
已知定义在R上的奇函数f(x)以4为周期,则f(8)的值是多少

已知定义在R上的奇函数f(x)以4为周期,则f(8)的值是多少
已知定义在R上的奇函数f(x)以4为周期,则f(8)的值是多少

已知定义在R上的奇函数f(x)以4为周期,则f(8)的值是多少
证明:
因为f(x)是定义在R上的奇函数,则必有f(0)=0.
而周期是4,显然f(8)=f(0+2*4)=0.
证毕

奇函数
f(-x)=-f(x)
f(-0)=-f(0)
所以f(0)=0
又以4为周期
所以f(0)=f(4)=f(8)=0

奇函数必过零点,以4为周期
故f(8)=f(0)=0

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