证明:函数y=- x^2+2x在(1,+∞)上是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:49:18
证明:函数y=- x^2+2x在(1,+∞)上是减函数

证明:函数y=- x^2+2x在(1,+∞)上是减函数
证明:函数y=- x^2+2x在(1,+∞)上是减函数

证明:函数y=- x^2+2x在(1,+∞)上是减函数
设x1,x2∈(1,+∞),且x1>x2.
则用f(x1)-f(x2),如果f(x1)-f(x2)x2,则(x2)-(x1)0
所以结果是:
f(x1)-f(x2)

设1y1-y2=-(x1)^2+2*(x1)-[-(x2)^2+2*(x2)]=(x2-x1)*(x1+x2-2)
x2-x1>0,
x1>1,x2>1,所以x1+x2>2,即x1+x2-2>0
所以y1-y2>0,即y1>y2
证毕!