拉格朗日乘数法问题求 u=x^2+y^2+z^2 在 φ(x,y,z)=(x-y)^2 - z^2 - 1 = 0 条件下的最值点1.如果不是实际问题,拉格朗日乘数法算出的L=u+λφ的所有的那些驻点中必有一个是原函数u在那个限定条件φ=0下的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:24:28
拉格朗日乘数法问题求 u=x^2+y^2+z^2 在 φ(x,y,z)=(x-y)^2 - z^2 - 1 = 0 条件下的最值点1.如果不是实际问题,拉格朗日乘数法算出的L=u+λφ的所有的那些驻点中必有一个是原函数u在那个限定条件φ=0下的

拉格朗日乘数法问题求 u=x^2+y^2+z^2 在 φ(x,y,z)=(x-y)^2 - z^2 - 1 = 0 条件下的最值点1.如果不是实际问题,拉格朗日乘数法算出的L=u+λφ的所有的那些驻点中必有一个是原函数u在那个限定条件φ=0下的
拉格朗日乘数法问题
求 u=x^2+y^2+z^2 在 φ(x,y,z)=(x-y)^2 - z^2 - 1 = 0 条件下的最值点
1.如果不是实际问题,拉格朗日乘数法算出的L=u+λφ的所有的那些驻点中必有一个是原函数u在那个限定条件φ=0下的最值点吗?
2.如果不一定的话,是不是还要再对那个限定条件进行限定,直到把边界上的最值点也求出来,把它和拉格朗日乘数法算出的L的所有驻点都代到u中进行比较?
3.原问题是否其实就是求u=f(x,y,z(x,y))=g(x,y)=2x^2 + 2y^2 - 2xy - 1 在(x-y)^2 - 1 >= 0 上的最值?等号变成不等号,而z就可以去掉了?
4.要求原问题那个最值的话,是否应该进一步把φ=0这个面区域的边界(x-y)^2=1作为u=g(x,y)的限定条件来算?

拉格朗日乘数法问题求 u=x^2+y^2+z^2 在 φ(x,y,z)=(x-y)^2 - z^2 - 1 = 0 条件下的最值点1.如果不是实际问题,拉格朗日乘数法算出的L=u+λφ的所有的那些驻点中必有一个是原函数u在那个限定条件φ=0下的
1）拉格朗日乘子法在处理完全约束的情况下,如果u在限定条件φ=0下最值存在,是一定可以找到的.
2）－4）
这里有一个关键点你弄错了,原限定曲面φ(x,y,z)= 0是没有边界的,之所以出现了边界,是因为你做了z=z(x,y)后,将原曲面投影到了xy平面所致.请注意φ(x,y,z)= 0是完全约束,这是三维空间中的一个或几个二维曲面,而你投影到x-y平面后得到的边界条件f(x,y)>=0是不完全约束,并不能表示二维平面中的一个或多个一维区域.既然并不存在该曲面的边界,你的问题(2)是没有意义的,问题4)概念错误.至于你的问题3）,当你做了投影后,此时产生了一个不完全约束,因此出现了g(x,y)定义域的边界,此时要求g(x,y)在xy平面中的定义域上的最值问题,需要考虑两部分,一是区域内部的驻点,一是区域边界上的点.你的表述只是从结果上来说是这样而已.
拉格朗日乘子法和直接反解求极值是两种不同的思想；比如有m个变量,n个约束方程(m>n),实际上定义域是m-n维的,拉格朗日乘子法是引入n个拉格朗日乘子,而把变量空间扩展到m+n维,但是变量在这m+n维空间内取值不受限制.而直接用反解代入,是把定义域从原来m维空间中的一个m-n维曲面投影到一个m-n维平面,但是同时可能附加上最多n个不完全约束限制变量的取值范围（可能没有,比如你原来的问题里把z^2换成z)

拉格朗日乘数法问题求 u=x^2+y^2+z^2 在 φ(x,y,z)=(x-y)^2 - z^2 - 1 = 0 条件下的最值点1.如果不是实际问题,拉格朗日乘数法算出的L=u+λφ的所有的那些驻点中必有一个是原函数u在那个限定条件φ=0下的 用拉格朗日乘数法遇到的问题求u=f(x,y,z)在φ(x,y,z)=0下的极值点，把用拉格朗日乘数法算出的极值点代到u=f(x,y,z(x,y))=g(x,y)的两个偏导数处，结果却不一定为零，怎么回事？比如 u=x^2+y^2+z^2，φ(x 求目标函数u=x-y+2z,条件函数 x^2+y^2+2z=16,条件极值,（用拉格朗日乘数法） 求目标函数u=x-y+2z,条件函数 x^2+y^2+2z=16,条件极值,（用拉格朗日乘数法） 求目标函数u=x-y+2z,条件极值,（用拉格朗日乘数法）求目标函数u=x-y+2z,条件函数 x^2+y^2+2z^2=16，条件极值，（用拉格朗日乘数法） mathematica问题,拉格朗日乘数法计算最大值最小值,求函数f(x,y)=e^(-x*y)在条件x^2+4*y^2=1下的最大值和最小值,使用拉格朗日乘数法...感激不禁。全部分数送上！ 求目标函数u=x-y+2z,条件函数 x^2+y^2+2z^2=16,条件极值,（用拉格朗日乘数法）判断极大，极小是，是什么判断的？ 求函数z=xy在适合附加条件x+y=1下的极大值我在用（有条极值）拉格朗日乘数法时,设F=xy+u(x+y-1),F(xx)=A=0,F(yy)=C=0.F(xy)=B=1；如果这样的话,AC-B^2 拉格朗日乘数法(有兴趣的看看)x^2+y^2=z被x+y+z=1截成一个椭圆,求这个椭圆到原点的最长和最短距离.我是这样做的:联立:x^2+y^2=zx+y+z=1得到:x^2+y^2=1-x-y那么问题不就是转化为求函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 用拉格朗日乘数法求目标函数u=x*x+y*y+z*z在约束条件z=x*x+y*y,x+y+z=1下的可能极值点 求解拉格朗日乘数法题目方程组是f（x.y）=4x^2+y^2-2限制条件是x^2-4x+y^2+3=0求最大最小值.我解出来y是负的. 拉格朗日乘数法求极值用拉格朗日乘数法求函数Z=XY在附加条件X+Y=1下的极值. 拉格朗日乘数法求函数极值问题.急大一学的东西 有点忘了举个最简单的例子f(x,y)=x+y subject to the constraint:2x+y^2 -5=0define the lagrange functionL(x,y)=x+y+λ(2x+y-5)partial derivertive:d(L)/d(x)=1+2λ=0d(L)/d(y)=1+λy 请教一拉格朗日求极值的题目目标函数U=X-2Y+2Z,约束条件X^2+Y^2+Z^2=1题目说用拉格朗日乘数法求条件极值的可疑极值点,并用无条件极值法确定是否取得极值,二元函数是B^2-AC的公式,因为这是三 用拉格朗日乘数法,求平面上点（2,1）到直线x+y＝1的距离.求详解, 应用拉格朗日乘数法,求空间一点 ( x,y,z) 到平面 Ax+By+Cz=0的距离? 关于二元函数偏导数的问题设u=u(x,y),u对x的二次偏导= u对y的二次偏导,并且满足u(x,2x)=xu'x(x,2x)=x^2 注:等号前表示u对x的一阶偏导,求u''x(x,2x)= ux为u对x的二次偏导 已知u=f(x^2-y^2,e^xy) ,其中f 具有一阶连续偏导数,求 偏导.&是偏导符号,&u/&x,&u/&y.已知u=f(x^2-y^2,e^xy) ,其中 f具有一阶连续偏导数,求 偏导.&是偏导符号,&u/&x,&u/&y.本人是自学高等数学,有很多问题不