证明方程只有一个实根sinx=x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:46:09
证明方程只有一个实根sinx=x

证明方程只有一个实根sinx=x
证明方程只有一个实根
sinx=x

证明方程只有一个实根sinx=x
1、画图
2、设f(x)=x-sinx,求导得y'=1-cosx》0,所以函数f(x)=x-sinx单调递增,所以只有一个根

首先0是一个实根
然后考虑(0,π/2)上的情况
在坐标平面内做一个以原点为圆心的单位圆 然后再从x轴正半轴逆时针作一个角度为x的角 这样就得到一个长为x的圆弧和一个点A 从A向x轴作垂线AD AD长就是sinx 很明显sinxx>=π/2时 x>1 而sinx<=1 所以也有sinx也就是说在x>0时没有根
在x<0时是完...

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首先0是一个实根
然后考虑(0,π/2)上的情况
在坐标平面内做一个以原点为圆心的单位圆 然后再从x轴正半轴逆时针作一个角度为x的角 这样就得到一个长为x的圆弧和一个点A 从A向x轴作垂线AD AD长就是sinx 很明显sinxx>=π/2时 x>1 而sinx<=1 所以也有sinx也就是说在x>0时没有根
在x<0时是完全对称的情况 也没有根
所以sinx=x 只有一个实根x=0

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只有X是0时,方程式成立。方程式只有一个实根为0.