证明方程1+x+x²/2+x³/6=0只有一个实根用罗尔中值定理证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:08:05
证明方程1+x+x²/2+x³/6=0只有一个实根用罗尔中值定理证明

证明方程1+x+x²/2+x³/6=0只有一个实根用罗尔中值定理证明
证明方程1+x+x²/2+x³/6=0只有一个实根
用罗尔中值定理证明

证明方程1+x+x²/2+x³/6=0只有一个实根用罗尔中值定理证明
设f(x)=1+x+x²/2+x³/6
因f(0)=1>0,f(-2)=-1/30
f'(ξ)=0与矛盾
所以f(x)仅有一实根.

令f(x)=原方程左边
则f'(x)=x^2/2+x+1
因f'(x)=0无实数解,且开口向上,所以f'(x)恒大于0,所以f(x)在R上单调递增.
所以原方程只有一个实根.