已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若f(x)的值域为R,求实数a的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 02:59:48

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若f(x)的值域为R,求实数a的范围
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若f(x)的值域为R,求实数a的范围

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若f(x)的值域为R,求实数a的范围
若值域为R,说明ax^2+2x+1取遍一切正数
当a=0时,2x+1显然满足条件,直线定能取遍一切正数
当a大于0是,此时判别式大于等于0即可,4-4a大于等于0,得到a小于等于1
综上a的范围就是大于等于0小于等于1

由指数函数的定义知二次函数在实数范围内恒大于零a 应大于零且德尔它小于零经计算得a >1

当a=0时，
f(x)=lg(2x+1),值域为R满足条件，
当a≠0
1)
a<0时，
ax^2+2x+1有最大值，也就是说取不遍（0，+∞）上的一要实数，所以值域不可能为R，所以
a<0不成立
2）
当a>0,时，
因为值域为R，所以ax^2+2x+1需要取遍（0，+∞）上的一切实数，因为Δx>0
4-4a>0==...

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