过原点作曲线y=e^x的切线,切线斜率是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:31:16

过原点作曲线y=e^x的切线,切线斜率是多少?
过原点作曲线y=e^x的切线,切线斜率是多少?

过原点作曲线y=e^x的切线,切线斜率是多少?
对y=e^x求导,结果仍为y=e^x,求导后的式子y值就为切线斜率值,将原点x=0代入,求得y=1,因此,切线斜率=1

设切点为（x,y）
则y=e^x=(e^x)*x
所以x=1,切线斜率为e

对y=e^x求导，y'=(e^x)'=e^x,
设切点为(x1,y1)(不是原点!,在曲线y=e^x上),
则y1=e^x1
切线斜率为e^x1,
由斜率公式得切线斜率=切点与原点连线斜率=(e^x1-0)/(x1=0)=e^x1/x1=e^x1,x1=1,
切线斜率为e^x1=e^1=e

y=e^x
y' = e^x
所k = y'(0) = e^0 = 1

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