若存在过点（1,0）的直线与曲线Y=X^3和Y=aX^2+15/4X-9都相切,求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:09:41

若存在过点（1,0）的直线与曲线Y=X^3和Y=aX^2+15/4X-9都相切,求a的值
若存在过点（1,0）的直线与曲线Y=X^3和Y=aX^2+15/4X-9都相切,求a的值

若存在过点（1,0）的直线与曲线Y=X^3和Y=aX^2+15/4X-9都相切,求a的值
设曲线 y=x^3 上点 P（m,m^3）处的切线过点 Q（1,0）,
那么由 y '=3x^2 得 k=3m^2=(m^3-0)/(m-1) ,
解得 m=0 或 m=3/2 ,那么 k=0 或 k=27/4 ,
因此切线方程为 y=0 或 y=27/4*(x-1) .
（1）如果切线为 y=0 ,则 ax^2+15/4*x-9=0 有二重根 ,因此判别式=0 ,
即 225/16+36a=0 ,解得 a= -25/64 ；
（2）如果切线为 y=27/4*(x-1) ,则 ax^2+15/4*x-9=27/4*(x-1) 有二重根,
整理得 ax^2-3x-9/4=0 ,
所以判别式=9+9a=0 ,
解得 a= -1 ；
综上可知,a = -25/64（对应切线方程 y=0 ）或 a= 1 （对应切线方程 y=27/4*(x-1) ）.

先求过点（1，0）曲线Y=X^3的切线方程
y'=3x^2, x=1,y'=3. 切线方程：y=3(x-1)代入Y=aX^2+15/4X-9，得：
3(x-1)=aX^2+15/4X-9
aX^2+3/4X-6=0
此方程有两相等实根即直线与抛物线也相切。
Δ=(3/4)^2-4a*(-6)=0
24a=-9/16
a=-3/128

若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x-9都相切,求a? 若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x-9都相切,求a 若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y-ax^2+15/4x-9都相切,则a＝? 若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y-ax^2+15/4x-9都相切,则a＝? 若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4-9相切,求a怎么算啊若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x-9都相切,求a值.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x-9都相切,求a值. 若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^2和y=ax^2+15/4-9相切,求a怎么算啊若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x-9相切,求a发错若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x的三次方和y=ax的平方+15/4（x）-9都相切,求a的值（2009江西（文））若存在过点（1,0）的直线与曲线Y=X^3和Y=aX^2+15/4X-9都相切,求a的值若存在过点（1,0）的直线与曲线Y=X^3和Y=aX^2+15/4X-9都相切,求a的值若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x³和y=ax²+15x/4-9都相切,求a的值若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15x/4-9都相切,求a的值若存在过点（1,0）的直线,与曲线y=x^3和y=ax^2+15x/4-9都相切,则a的值为若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+(15/4)x-9都相切,则a的值为、、? 若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x-9都相切,求实数a 的值若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x 三次方和y=ax ²+15／4x-9都相切,则a等于（）若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x 三次方和y=ax ²+15／4x-9都相切,则a等于（）若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x–9都相切,则a等于