证明不等式：x/(1+x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 14:47:46

证明不等式：x/(1+x)
证明不等式：x/(1+x)

证明不等式：x/(1+x)
先看右边：
两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）
ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)<1
所以ln(1+x)在看左边：
在x=0时x/(1+x)=ln(1+x)=0;
当x>0时
对x/(1+x)和ln(1+x)分别求导数,
[1/(1+x)]'=[(1+x)-x/(1+x)^2]=1/[(1+x)^2]
[ln(1+x)]'=[1/(1+x)]
两导数作比：[1/(1+x)]'/[ln(1+x)]'=1/[(1+x)^2]/[1/(1+x)]=1/(1+x)<1
所以,在x>0时,x/(1+x)的增长速度小于ln(1+x),而在x=0出两者相等.
所以 x/(1+x)证毕.

证明不等式：x/(1+x) 证明不等式x/(1+x) 证明不等式:1/(x+1) - 证明不等式 (1-x)/(1+x)0) 2：证明不等式x/(1+x) 证明不等式x-sinx 证明不等式2^x 证明不等式 x 利用导数证明不等式当x>1时,证明不等式x>ln(x+1) 已知 x>1 证明不等式 x>ln(x+1) 已知x>1证明不等式x>In(1+x) 已知x>0,证明不等式x>ln（1+x） x-x²>0,x∈(0,1)证明不等式证明不等式x> ln(1+x) (x>0) 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 e^x＞1+x,x≠0 证明不等式已知x>0证明不等式x>In(x+1) 证明不等式X>IN(1+X)(X>0)