一道简单的大一高数问题已知f(π)=1,f(x)二阶导数连续,且∫上x下0[f(x)+f''(x)]sinxdx=3求f(0)我明天高数补考要考这一题,我悟性差现在我没分等我有分了一定追加

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:58:06
一道简单的大一高数问题已知f(π)=1,f(x)二阶导数连续,且∫上x下0[f(x)+f''(x)]sinxdx=3求f(0)我明天高数补考要考这一题,我悟性差现在我没分等我有分了一定追加

一道简单的大一高数问题已知f(π)=1,f(x)二阶导数连续,且∫上x下0[f(x)+f''(x)]sinxdx=3求f(0)我明天高数补考要考这一题,我悟性差现在我没分等我有分了一定追加
一道简单的大一高数问题
已知f(π)=1,f(x)二阶导数连续,且∫上x下0[f(x)+f''(x)]sinxdx=3
求f(0)
我明天高数补考要考这一题,
我悟性差
现在我没分
等我有分了一定追加

一道简单的大一高数问题已知f(π)=1,f(x)二阶导数连续,且∫上x下0[f(x)+f''(x)]sinxdx=3求f(0)我明天高数补考要考这一题,我悟性差现在我没分等我有分了一定追加
对∫f''(x)sinxdx进行分部积分=∫sinxdf'(x)=sinxf'(x)-∫cosxdf(x)=sinxf'(x)-cosxf(x)-∫sinxf(x)dx于是原式可以化为
sinxf'(x)-cosxf(x)+f(0)=3,令x=π带入得1+f(0)=3
所以f(0)=2