菱形ABCD的周长为20cm,两条对角线的比为3:4,求菱形的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:27:27

菱形ABCD的周长为20cm,两条对角线的比为3:4,求菱形的面积.
菱形ABCD的周长为20cm,两条对角线的比为3:4,求菱形的面积.

菱形ABCD的周长为20cm,两条对角线的比为3:4,求菱形的面积.
菱形的对角线互相垂直平分
设对角线分别长3a,4a
则由勾股定理得
菱形边长为√(3a/2)²+(4a/2)²=2.5a
菱形周长为2.5a×4=10a
则a=2
3a=6,4a=8
菱形面积为对角线乘积的一半,即3a×4a÷2=6×8÷2＝24平方厘米

边长是5厘米对角线一条是6厘米一条是8厘米面积是24平方厘米

设对角线分别长6xcm，8xcm
因为周长是20cm，所以边长是5cm
∴(3x)²+(4x)²=5²
解得x1=1，x2=-1(舍)
所以6x=6，8x=8
即对角线分别长6cm，8cm
∴S=6×8/2=24cm²

因为菱形四边相等
所以每边长为：20除以4=5。
又因为他的对角线互相垂直平分所以他由四个直角三角形组成，
设一条对角线为3X,则另一条为4X
由勾股定理得 5的平方=3X的平方+4X的平方解得X=1或X=-1（不合题意，舍去）因为所得的数是两对角线的一半所以对角线长分别是6和9，面积等于两对角线的乘积的一...

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因为菱形四边相等
所以每边长为：20除以4=5。
又因为他的对角线互相垂直平分所以他由四个直角三角形组成，
设一条对角线为3X,则另一条为4X
由勾股定理得 5的平方=3X的平方+4X的平方解得X=1或X=-1（不合题意，舍去）因为所得的数是两对角线的一半所以对角线长分别是6和9，面积等于两对角线的乘积的一半：（6X8）除以2=24

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