已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD的图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:27:51
已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD的图

已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD的图
已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD的图

已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD的图
证明:(三棱锥少画一条棱)
取BC的中点E,连接AE,DE
因为AB=AC
所以AE垂直BC
因为DB=DC
所以DB垂直BC
因为AE,DE相交于E
所以BC垂直AE,DE所确定的平面
因为AD在AE,DE所确定的平面内
所以BC垂直AD

证明:连接AD和BC交于E点
AB=AC 所以 三角形ABC是等腰三角形 得 角ABC=角ACB
DB=DC 所以 三角形DBC是等腰三角形 得 角DBC=角DCB
所以 角ACD=角ABD
并且 AB=AC DB=DC
根据边角边定理 得三角形ACD=三角形ABD
所以 角BDE=角CDE
并且 BD=DC DE=DE 得...

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证明:连接AD和BC交于E点
AB=AC 所以 三角形ABC是等腰三角形 得 角ABC=角ACB
DB=DC 所以 三角形DBC是等腰三角形 得 角DBC=角DCB
所以 角ACD=角ABD
并且 AB=AC DB=DC
根据边角边定理 得三角形ACD=三角形ABD
所以 角BDE=角CDE
并且 BD=DC DE=DE 得三角形CDE=三角形BDE
所以 角BED=角CED
角BED+角CED=180度
角BED=角CED=90度
所以AD垂直于BC

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